Latex公式手册

Latex公式基本使用规则

Latex的数学公式主要有两种使用方式：行中公式和行间公式。

行中公式

使用 $ 数学公式 $ 的方式进行插入
行间公式
使用$$ 数学公式 $$的方式进行插入，独立公式

Latex公式常用元素

常用希腊字母

input	output	input	output
\\alpha	$\alpha$	\\sigma	$\sigma$
\\beta	$\beta$	\\tau	$\tau$
\\gamma	$\gamma$	\\upsilon	$\upsilon$
\\delta	$\delta$	\\phi	$\phi$
\\epsilon	$\epsilon$	\\psi	$\psi$
\\zeta	$\zeta$	\\omega	$\omega$
\\eta	$\eta$	\\mathbb{}	$\mathbb{ABC}$
\\theta	$\theta$	\\mathbf{}	$\mathbf{ABC}$
\\lambda	$\lambda$	\\boldsymbol{}	$\boldsymbol{\alpha\beta\gamma}$
\\mu	$\mu$	\\mathit{}	$\mathit{\alpha\beta\gamma}$
\\xi	$\xi$	\\mathcal{}	$\mathcal{JKL}$
\\rho	$\rho$	···	···

变音符号

$\quad\quad$\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}：
$\quad\quad$ $\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}$

标准函数

$\quad\quad$指数
$\quad\quad$\exp_a b = a^b, \exp b = e^b 10^m
$\quad\quad$ $\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m$
$\quad\quad$对数
$\quad\quad$\ln c, \lg d, \log e, \log_{10} f
$\quad\quad$ $\ln c, \lg d, \log e, \log_{10} f$
$\quad\quad$三角函数
$\quad\quad$\sin a, \cos b, \tan c
$\quad\quad$ $\sin a, \cos b, \tan c$
$\quad\quad$绝对值
$\quad\quad$\left\vert s \right\vert
$\quad\quad$ $\left\vert s \right\vert$
$\quad\quad$最大值，最小值
$\quad\quad$\min(x,y), \max(x,y)
$\quad\quad$ $\min(x,y), \max(x,y)$

界限，维度，极限, 范数

$\quad\quad$界限，维度
$\quad\quad$\min x, \max y, \inf s, \sup t, \dim n
$\quad\quad$ $\min x, \max y, \inf s, \sup t, \dim n$
$\quad\quad$极限
$\quad\quad$\lim x, \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}
$\quad\quad$ $\lim x, \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$\quad\quad$范数
$\quad\quad$\lVert x \rVert
$\quad\quad$ $\lVert x \rVert$

微分，导数

$\quad\quad$微分
$\quad\quad$dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi
$\quad\quad$ $dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$
$\quad\quad$dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x
$\quad\quad$ $dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x$
$\quad\quad$\frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}
$\quad\quad$ $\frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$
$\quad\quad$\frac{\partial^2y}{\partial x_1\partial x_2}
$\quad\quad$ $\frac{\partial^2y}{\partial x_1\partial x_2}$
$\quad\quad$导数
$\quad\quad$\prime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y
$\quad\quad$ $\prime, f^\prime, f’, f’', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$

模运算

$\quad\quad$s_k \equiv 0 \pmod{m}
$\quad\quad$ $s_k \equiv 0 \pmod{m}$
$\quad\quad$a \bmod b
$\quad\quad$ $a \bmod b$

根号

$\quad\quad$\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}
$\quad\quad$ $\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$

运算符

$\quad\quad$+, -, \pm, \mp, \times, \div, /, \backslash
$\quad\quad$ $+, -, \pm, \mp, \times, \div, /, \backslash$
$\quad\quad$\cdot, *, \star
$\quad\quad$ $\cdot, *, \star$
$\quad\quad$\oplus, \ominus, \otimes, \odot
$\quad\quad$ $\oplus, \ominus, \otimes, \odot$
$\quad\quad$\bigoplus, \bigotimes, \bigodot
$\quad\quad$ $\bigoplus, \bigotimes, \bigodot$

集合

$\quad\quad$\{ \}, \empty, \varnothing
$\quad\quad$ ${ }, \empty, \varnothing$
$\quad\quad$\in, \notin, \ni, \notni
$\quad\quad$ $\in, \notin, \ni, \notni$
$\quad\quad$\cap, \bigcap, \cup, \bigcup
$\quad\quad$ $\cap, \bigcap, \cup, \bigcup$
$\quad\quad$\subset, \supset, \subseteq, \supseteq
$\quad\quad$ $\subset, \supset, \subseteq, \supseteq, \nsubseteq, \nsupseteq$

关系符号

$\quad\quad$=, \neq, \equiv
$\quad\quad$ $=, \neq, \equiv$
$\quad\quad$\sim
$\quad\quad$ $\sim$
$\quad\quad$\approx, \thickapprox
$\quad\quad$ $\approx, \thickapprox$
$\quad\quad$\ll, \gg, \le, \leq, \ge, \geq
$\quad\quad$ $\ll, \gg, \le, \leq, \ge, \geq$

几何符号

$\quad\quad$\parallel, \perp, \angle, 45^\circ
$\quad\quad$ $\parallel, \perp, \angle, 45^\circ$

逻辑符号

$\quad\quad$\forall, \exists, \therefore, \because
$\quad\quad$ $\forall, \exists, \therefore, \because$
$\quad\quad$\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc}
$\quad\quad$ $\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc}$

箭头

$\quad\quad$\rightarrow, \leftarrow, \uparrow, \downarrow
$\quad\quad$\Rightarrow, \Leftarrow, \Uparrow, \Downarrow
$\quad\quad$ $\rightarrow, \leftarrow, \uparrow, \downarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Uparrow, \Downarrow$

Latex公式组合元素

上下标

$\quad\quad$a^2, a_2, a^{2+1}, a_{i,j}, x_2^3
$\quad\quad$ $a^2, a_2, a^{2+1}, a_{i,j}, x_2^3$

向量组, 上尖，上弧，上（下）划线

$\quad\quad$\overrightarrow{a b},\widehat{a b c},\overset{\frown}{AB}
$\quad\quad$ $\overrightarrow{a b},\widehat{a b c},\overset{\frown}{AB}$
$\quad\quad$\overline{hij}, \underline{klm}
$\quad\quad$ $\overline{hij}, \underline{klm}$

求和，求积，极限，积分

$\quad\quad$\sum_{k=1}^N k^2
$\quad\quad$ $\sum_{k=1}^N k^2$
$\quad\quad$\prod_{i=1}^N x_i
$\quad\quad$ $\prod_{i=1}^N x_i$
$\quad\quad$\lim_{x \to \infty} x_n
$\quad\quad$ $\lim_{x \to \infty} x_n$
$\quad\quad$\int_{-N}^{N} e^x, {\rm d}x
$\quad\quad$ $\int_{-N}^{N} e^x \mathrm{d}x$
$\quad\quad$\iint_{D}^{W} {\rm d}x {\rm d}y
$\quad\quad$ $\iint_{D}^{W} {\rm d}x {\rm d}y$

分数

$\quad\quad$\frac{2}{4} = 0.5
$\quad\quad$ $\frac{2}{4} = 0.5$
$\quad\quad$\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
$\quad\quad$ $\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a$

矩阵、条件表达式、方程组

语法：

1
2
3

\begin{类型}
公式内容
\end{类型}

$\quad$ 类型可以是：

矩阵
- matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix
  - 无框矩阵
    1
    2
    3
    4
    \begin{matrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{matrix}
    $\begin{matrix}x & y \\ z & v \end{matrix}$
    $\quad$
  - 有框矩阵
    1
    2
    3
    4
    \begin{vmatrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{vmatrix}
    $\begin{vmatrix}x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
    $\quad$
    1
    2
    3
    4
    \begin{Vmatrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{Vmatrix}
    $\begin{Vmatrix}x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
    $\quad$
    1
    2
    3
    4
    \begin{bmatrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{bmatrix}
    $\begin{bmatrix}x & y \\ z & v \end{bmatrix}$
    $\quad$
    1
    2
    3
    4
    \begin{Bmatrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{Bmatrix}
    $\begin{Bmatrix}x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
    $\quad$
    1
    2
    3
    4
    \begin{pmatrix}
    x & y \\\\
    z & v
    \end{pmatrix}
    $\begin{pmatrix}x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
    $\quad$
  - 省略符号
    \cdots $\cdots$ \ddots $\ddots$ \vdots $\vdots$
    1
    2
    3
    4
    5
    \begin{bmatrix}
    0 & \cdots & 0 \\\\
    \vdots & \ddots \vdots \\\\
    0 & \cdots & 0
    \end{bmatrix}
    $
    \begin{bmatrix}
    0 & \cdots & 0 \\
    \vdots & \ddots & \vdots \\
    0 & \cdots & 0
    \end{bmatrix}
    $
    $\quad$
条件表达式&方程组
- cases
  1
  2
  3
  4
  5
  f(n) =
  \begin{cases}
  n/2, & \text{if }n\text{is even} \\\\
  3n + 1, & \text{if }n\text{is odd}
  \end{cases}
  $
  f(n) =
  \begin{cases}
  n/2, & \text{if }n\text{is even} \\
  3n + 1, & \text{if }n\text{is odd}
  \end{cases}
  $
  $\quad$
多行对齐方程式
- aligned
  1
  2
  3
  4
  \begin{aligned}
  f(x) & = (m + n)^2 \\\\
  & = m^2 + 2mn + n^2
  \end{aligned}
  $
  \begin{aligned}
  f(x) & = (m + n)^2 \\
  & = m^2 + 2mn + n^2
  \end{aligned}
  $

括号

$\quad$ () [] 和 | 表示符号本身，{} 要使用\{\}来表示

短括号
(\cfrac{1}{2})
$(\cfrac{1}{2})$
$\quad$
长括号
\left(\cfrac{1}{2}\right)
$\left(\cfrac{1}{2}\right)$
$\quad$
角括号
\left \langle \cfrac{a}{b} \right \rangle
$\left \langle \cfrac{a}{b} \right \rangle$
$\quad$
双竖线，范
\left \| \cfrac{a}{b} \right |\
$\left | \cfrac{a}{b} \right |$
$\quad$
取整函数
- 取顶
  \left \lceil \cfrac{a}{b} \right \rceil
  $\left \lceil \cfrac{a}{b} \right \rceil$
  $\quad$
- 取底
  \left \lfloor \cfrac{a}{b} \right \rfloor
  $\left \lfloor \cfrac{a}{b} \right \rfloor$