• 图像复原：倾向于对“退化”建模，并用相反的处理恢复原始图像
    $$g(x, y) = H[f(x,y)]+\eta(x,y)$$
    对给定$g(x,y)$，已知退化函数$H$，加性噪声$\eta(x,y)$，可得复原图像$\hat{f}(x,y)$。如果$H$是线性的，对应$h(x,y)$是其空间表示。则
    $$g(x,y) = h(x,y) \star f(x,y) + \eta(x,y)$$
    频域表示为
    $$G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)$$
    $H(u,v)$称为光传递函数(OTF)，对应空间域中$h(x,y)$称为点扩散函数(PSF)。

  • 复原处理有时被称为反卷积。

  • 仅有噪声的复原——空间滤波

  • 统计滤波

  • 自适应滤波：
    考虑图像特性在不同位置之间存在差异（自适应窗口大小），例如：
    自适应中值滤波：若$S_{x,y}$表示将被处理的中心位于(x,y)的子图像。令$Z_{min}=S_{x,y}$中的最小亮度值，$Z_{max}=S_{x,y}$中的最大亮度值，$Z_{med}=S_{x,y}$中的中值，$Z_{x,y}=$坐标$(x,y)$处的亮度值。则：
    Level A: 如果$Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}$，转向Level B，否则增大窗口尺寸；如果窗口尺寸大小小于等于$S_{max}$，重复Level A；否则增大窗口尺寸。
    Level B: 如果$Z_{min} < Z_{xy} < Z_{max}$，输出$Z_{x,y}$；否则输出$Z_{med}$

  • 退化函数建模
    在解决图像复原问题时，典型的方法是通过产生PSF以及测试各种复原算法的结果进行实验。当没有任何关于PSF的信息可用时，可采用“盲去卷积”的方法推断PSF。

  • 维纳滤波：最早的线性图像复原方法。其寻找统计误差函数最小的估计$\hat{f}$:
    $$e^2 = E{(f-\hat{f})^2}$$
    其中$E$是期望值算子，$f$是未退化图像。频域中该表达式为：
    $$\hat{F}(u,v) = \left[ \frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+S_\eta(u,v)/S_f(u,v)} \right] G(u,v) $$

  • 盲去卷积
    该方法以最大似然估计为基础。